| Torres_1_ | Дата: Вторник, 20.05.2014, 00:45 | Сообщение # 1 |
 Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2124
Статус: Offline
| Электропроводность металлов и их сплавов
В металлах все валентные электроны свободны и находятся в состоянии непрерывного хаотического движения в пределах твёрдого тела за счёт тепловой энергии. Под действием внешнего электрического поля электроны могут перемещаться в направлении действующих сил поля и получать некоторую добавочную скорость направленного движения. Однако движение электронов несвободно из-за соударений электронов с узлами кристаллической решётки или с чужеродными атомами (примесями) и сопровождается рассеянием энергии свободных электронов. Способность проводников пропускать электрический ток оценивается величиной удельного электрического сопротивления:
где R – электрическое сопротивление, S – поперечное сечение проводника, l – длина проводника.
Удельное электрическое сопротивление представляет собой электрическое сопротивление проводника длиной 1м с поперечным сечением S = 1мм2 и выражается в Ом∙м (в системе СИ) или в других единицах измерения, связанных между собой соотношением:
Величина, обратная удельному сопротивлению, носит название электропроводности σ:
которую выражают в Сименсах на метр (См/м), то есть 1См/м = .
В основе классической электронной теории металлов, развитой Друде и Лоренцом, лежит представление об электронном газе, состоящем из свободных (коллективизированных) электронов. Электронному газу приписываются свойства идеального газа, т.е. движение электронов подчиняется законам классической статистики. Если считать, что все атомы в металле ионизированы однократно, то концентрация свободных электронов n в единице объёма может быть рассчитана по формуле:
где d– плотность материала; А– атомная масса; – число Авогадро. Концентрация свободных электронов по порядку величины равна  и практически не зависит от температуры. При наличии внешнего электрического поля плотность электрического тока в проводнике определяется выражением:
где m0 и е – масса покоя электрона и заряд электрона;  - средняя скорость направленного движения свободных электронов; - средняя скорость теплового движения; l – средняя длина свободного пробега электронов; Е – напряжённость электрического поля.
Полный электрической ток I проводника определяется по формуле:
Выражение (1.4) указывает на то, что плотность тока в проводнике пропорциональна напряжённости электрического поля, соответственно, ток пропорционален напряжению, а это есть аналитическое выражение закона Ома.
Выражение для удельного сопротивления ρ с учётом формул (1.2) и (1.4) принимает вид:
Согласно представлениям квантовой теории металлов удельное сопротивление металлов связано с длиной свободного пробега электронов  соотношением:
где h = 6.62×10-34 Дж×с – Постоянная Планка.
Для различных проводников скорости хаотического (теплового) движения электронов примерно одинаковы. Также незначительно различаются и концентрации свободных электронов. Например, для меди и никеля эта разница составляет менее 10%. Поэтому величина удельного сопротивления определяется в основном средней длиной свободного пробега электронов в данном проводнике, которая, в свою очередь, зависит от строения проводника, т.е. химической природы атомов и типа кристаллической решётки. Чистые металлы с совершенной кристаллической решёткой характеризуются наименьшими значениями для ρ.Примеси, искажая решётку, приводят к увеличению ρ. Помимо искажений, которые вносят в решётку примесные атомы, немалую роль играет и их химическое взаимодействие. В сплавах при растворении переходных металлов в элементах первой группы таблицы Менделеева наблюдается аномально высокий прирост ρ, что, по-видимому, связано с частичным уходом валентных электронов атомов металла-растворителя на достройку d- и f- подоболочек атомов переходных металлов. В результате число свободных электронов уменьшается и ρ увеличивается.
Температурная зависимость удельного сопротивления для проводниковых материалов определяется в основном температурной зависимостью скорости направленного движения свободных электронов (это характерно для металлов) и изменением концентрации носителей заряда при повышении температуры (это характерно для сплавов).
С ростом температуры увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атомов и связанные с ними флуктуации периодического поля решётки. На пути движения электронов возникает все больше препятствий. В результате увеличивается рассеяние электронов и уменьшается средняя длина свободного пробега , а это, в свою очередь, приводит к уменьшению средней скорости направленного движения свободных электронов и возрастанию удельного сопротивления ρ (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Зависимость удельного сопротивления металла от температуры в широком диапазоне температур.
Линейный участок в температурной зависимости ρ(T) у большинства металлов простирается от комнатной температуры до температур, близких к точке плавления Тпл. Исключение из этого правила составляют ферромагнитные металлы.
Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один кельвин (градус по шкале Кельвина) называют температурный коэффициент удельного сопротивления:
который может быть вычислен и по формуле
где - температурный коэффициент сопротивления при данной температуре Т; RT – сопротивление проводника при данной температуре Т; αl- температурный коэффициент линейного расширения проводника .
В области линейной зависимости ρ(Т) справедливо выражение:
где ρ0 и αρ - удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления, отнесённые к начальной температуре Т0; ρ – удельное сопротивление при повышенной температуре Т.
Из формул (1.7) и (1.8) следует что значение αρ для чистых металлов может быть близким к 1/Т. Экспериментальные значения αρ для чистых металлов в твёрдом состоянии всегда выше, чем для сплавов из этих металлов, и близки к 1/273, т.е. к 0,004 К-1.Температурные коэффициенты линейного расширения имеют меньшие значение: для меди – 16,7 ×10-6 К-1 ; никеля – 12,8 ×10-6 К-1 ; константана – 17,0 × 10-6 К-1. У чистых металлов αρ >> αl , поэтому у них αρ ≈ αR. Однако для сплавов такое приближение оказывается несправедливым.
Как уже отмечалось, причинами рассеяния электронов или электронных волн в металле являются не только тепловые колебания узлов решётки, но и статические дефекты (примесные атомы в узлах или междоузлиях решётки; отсутствие атомов в узлах т.е. вакансии; дислокации; границы зёрен и другие), которые так же нарушают периодичность потенциального поля кристалла. Однако рассеяние электронов на статических дефектах кристаллической решётки не зависит от температуры. Поэтому по мере охлаждения и приближения температуры к абсолютному нулю сопротивление реальных металлов стремиться к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением. Отсюда вытекает правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:
т.е. полное сопротивление металла есть сумма сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решётки, и остаточного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на статических дефектах структуры.
Исключение из этого правила составляют сверхпроводящие металлы и сплавы (ниобий, сурьма, алюминий, титан, ртуть, свинец и др.), в которых сопротивление исчезает и резко увеличивается проводимость ниже некоторой критической температуры ТСВ .
Наиболее существенный вклад в ρOCT вносит рассеяние на примесях, которые всегда присутствуют в реальном проводнике, либо в виде легирующего (т.е. преднамеренного вводимого) элемента. Следует особо заметить, что любая примесная добавка приводит к повышению ρ, даже если она обладает повышенной проводимостью по сравнению с основным металлом. Так, введение в медный проводник 0,01 ат. доли примеси серебра вызывает увеличение удельного сопротивления меди на 0,002 мкОм•м.
Экспериментально установлено, что при малом содержании примесей удельное сопротивление возрастает пропорционально концентрации примесных атомов. Для сплавов с переходными металлами наблюдаются и некоторые отклонения от этого правила. Одна из причин отклонений от правила Маттиссена может быть связана с влиянием примесей на упругие свойства металла, что сопровождается изменением колебательного спектра кристаллической решётки.
При сплавлении металлов между собой образуется сплав одного из трёх типов: твёрдый раствор, механическая смесь, химическое соединение. В технике широко используется металлические сплавы, имеющие структуру непорядочного твёрдого раствора. Зависимость ρ и αρ сплава двух металлов, образующих друг с другом твёрдый раствор, от изменения содержания каждого из них в пределах 0..100% имеет характерный максимум для ρ или минимум для αρ. Эти точки максимума и минимума не наблюдается если сплав двух металлов даёт раздельную кристаллизацию (сплав типа механической смеси). Как и в случае металлов, полное сопротивление сплавов выражается формулой (1.10). Специфика твёрдых растворов состоит в том, что ρоcт может во много раз превышать тепловую составляющую. Для многих двухкомпонентных сплавов зависимость ρоcт от состава хорошо описывается параболической зависимостью вида.
где ХА и ХВ – атомные доли компонентов в сплаве; С – константа зависящая от природы сплава.
Соотношение (1.12) получило название закона Нордгейма. Из него следует, что в бинарных твёрдых растворах остаточное сопротивление увеличивается как при добавлении В к металлу А, так и при добавлении атомов А к металлу В, причём это изменение характеризуется симметричной кривой (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Зависимость удельного сопротивления от состава неупорядоченных сплавов системы Аu –Сu
Несколько иначе ведут себя твёрдые растворы, компонентами которых являются металлы переходной группы или редкоземельных элементов. В подобных сплавах максимальное ρ часто соответствует концентрациям, отличным от 50%.
Чем больше удельное сопротивление сплава ρ, тем меньше его αρ.Это вытекает из того, что в твёрдых растворах, ρост >> ρт и ρост не зависит от температуры.
В некоторых сплавах при определённых соотношениях компонентов наблюдается отрицательное значение αρ.
В микроэлектронике широко используются металлические плёнки в качестве межэлементных соединений, контактных площадок, обкладок конденсатора, магнитных и резисторных элементов интегральных микросхем. Все основные элементы микросхем воспроизводятся на плёнках толщиной 10…1000  , получаемых методом конденсации молекулярных пучков в высоком вакууме на изолирующие подложки. С тонкими слоями приходится иметь дело и при изготовлении основных типов резисторов. Электрические свойства тонких плёнок металлов и сплавов могут значительно отличаться от свойств объёмных образцов исходных проводниковых материалов. Одной из причин такого различия является разнообразие структурных характеристик тонких плёнок. При варьировании условий конденсации структура образующих плёнок может изменяться от предельного неупорядоченного мелкодисперсного состояния (аморфный конденсат) до структуры весьма совершенного монокристаллического слоя. Другая причина изменения свойств материала в плёночном состоянии связана с проявлением размерных эффектов, т.е. с возрастающей ролью поверхностных процессов по сравнению с объёмными в случае, когда толщина плёнки оказывается соизмеримой со средней длиной свободного пробега электронов. В этих условиях допущение о независимости удельного сопротивления материала от геометрических размеров образца становится несправедливым. Вследствие поверхностного рассеяния свободных электронов и повышенной степени дефектности структуры удельное сопротивление плёнок ρδ может существенно превышать удельное сопротивление ρ объёмного материала.Размерный эффект и увеличение ρδ тонких плёнок начинает проявляться при толщинах менее 0,1 мкм (δ≤0,1мкм). Очень тонкие плёнки (δ≈10-3) имеют островковую структуру, характеризующуюся неметаллическим типом проводимости, и обладают очень высоким удельным сопротивлением и отрицательным температурным коэффициентом сопротивления αρ. Для сравнительной оценки проводящих свойств тонких плёнок пользуются параметром сопротивление квадрата R□ (или сопротивление на безразмерный квадрат, или удельное поверхностное сопротивление), численно равным сопротивлению участка плёнки, длина которого равна его ширине при прохождении тока через две его противоположные грани параллельно поверхности подложки:
Подбором толщины плёнки δ можно изменять R□ независимо от удельного объёмного сопротивления ρδ слоя. Ввиду того, что R□ не зависит от величины квадрата, сопротивление тонкоплёночного резистора легко рассчитать по формуле:
где l0 - длина резистора в направлении прохождения тока, d0 - ширина плёнки. Для изготовления тонкоплёночных резисторов обычно требуется плёнки с поверхностным сопротивлением 500..1000 Ом/квадрат. В качестве резистивных материалов наиболее часто используется тугоплавкие металлы (W, Mo, Ta, Cr) и сплав никеля с хромом.
|
| |
| |
Главная страница
Форум сайта
Создание сайтов на uCoz 
Вопросы по uCoz
Заработок в интернете 
Уроки Photoshop
Автомобиль от А до Я 
Электроника 
Всё для смартфонов 
Браузерные игры 
Музыка
